SOAL DAN PEMBAHASAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ...
A. 308
B. 318
C. 326
D. 344
E. 354

Pembahasan Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu :
(1) U4 = a + 3b = 110
(2) U9 = a + 8b = 150

Dengan dua persamaan di atas,
kita dapat menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut.
Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi.
Dengan metode substitusi, diperoleh :
 a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
a + 8b = 150
⇒ 110 - 3b + 8b = 150
⇒ 110 + 5b = 150
⇒ 5b = 40
⇒ b = 8


Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86.
Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah :

U30 = a + 29b
⇒ U30 = 86 + 29(8)
⇒ U30 = 86 + 232
 ⇒ U30 = 318 (Opsi B)

Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57.
Suku ke-15 barisan ini adalah ...
A. 62
B. 68
C. 72
D. 74
E. 76

Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
 (1) U5 = a + 4b = 22
(2) U12 = a + 11b = 57


Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan (2).
a + 11b = 57
⇒ 22 - 4b +11b = 57
⇒ 22 + 7b = 57
⇒ 7b = 35
⇒ b = 5

Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2.

Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah :
U15 = a + 14b
⇒ U15 = 2 + 14(5)
⇒ U15 = 2 + 70
⇒ U15 = 72 (Opsi C)

 Sumber

Semoga bermanfaat....

BACA MAU LULUS TES WARTEGG Baca Disini

Tweet